Возник вопрос. Частица движется в плоскости так, что её координаты изменяются по законам: х = 6t — 1 (м); y = 7 — 4t  + 3t² (м). Каковы её скорость и перемещение через 2 с после начала движения? Какова траектория частицы?

Для определения скорости частицы и её перемещения через 2 с после начала движения, нужно воспользоваться производными и интегралами координатных функций x(t) и y(t).

Известно, что скорость - это производная координаты по времени, и она выражается следующим образом:

vx = dx/dt
vy = dy/dt

Для данной задачи, сначала найдём скорости частицы по x и y координатам. Для этого продифференцируем данные функции по t:

dx/dt = 6, т.к. производная по t от константы равна нулю
dy/dt = -4 + 6t

Теперь, чтобы найти полную скорость частицы, найдём вектор скорости V:

V = (vx, vy)
V = (6, -4 + 6t)

Теперь, чтобы найти перемещение через 2 с после начала движения, проинтегрируем вектор скорости по времени:

Δx = ∫(6) dt = 6t
Δy = ∫(-4 + 6t) dt = -4t + 3t^2

Подставим t = 2 секунды:

Δx = 6 * 2 = 12 м
Δy = -4 * 2 + 3 * (2^2) = 4 м

Таким образом, перемещение через 2 с после начала движения будет Δx = 12 м и Δy = 4 м.

Чтобы найти траекторию частицы, объединим уравнения x(t) и y(t):

x(t) = 6t - 1
y(t) = 7 - 4t + 3t^2

Это уравнения параболы. Таким образом, траектория частицы - это парабола в декартовых координатах.