Возник вопрос. Через какое минимальное время, считая, что в начальный момент точка находилась на максимальном расстоянии от положения равновесия, смещение колеблющейся материальной точки составит половину амплитуды? Период колебаний равен � 36� с, а амплитуда колебаний �0,1� м.

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для смещения при гармонических колебаниях:

x(t) = A * cos(2 * π * t / T),

где A - амплитуда колебаний, t - время, T - период колебаний.

По условию задачи смещение составляет половину амплитуды, то есть x(t) = 0,05 м. Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно t:

0,05 = 0,1 * cos(2 * π * t / 360),

cos(2 * π * t / 360) = 0,5,

2 * π * t / 360 = ±arccos(0,5) + 2 * π * n,

t = ±(360 / (2 * π)) * arccos(0,5) + (360 / π) * n,

где n - любое целое число.

Нас интересует минимальное положительное значение t, поэтому возьмем n = 0 и знак "плюс":

tmin = (360 / (2 * π)) * arccos(0,5) ≈ 49,5 с.

Ответ: минимальное время, через которое смещение составит половину амплитуды, равно примерно 49,5 секундам.