У меня имеется вопрос.  Взвесим банку со спящими мухами. Затем встряхнем ее, чтобы мухи летали, и снова взвесим. Изменится ли вес банки?

Да, ведь мухи создают подъёмную силу способную поднять х в воздух. Вес банки уменьшится на количество мух находящихся в полёте.
-------
Вес предмета определяется массой этого предмета, и воздушные мухи, летающие внутри банки, не добавляют массы самой банке. Это основано на принципе сохранения массы.