Один элемент вызывает затруднение с пониманием. АМ-биссектриса угла равнобедренного треугольника АBC. Найдите расстояние от точки M до основания AC данного треугольника, если угол BAC=75° и BM=10см

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3JAC8PU).

Так как треугольник АВС равнобедренный, то угол АВС = 180 – 75 – 75 = 30.

В треугольнике АВМ, по теореме синусов, АМ/Sin30 = BM/Sin32,5.

AM = BM * (1/2)/Sin32,5 = 10/2 * Sin32,5 = 5/Sin32,5.

В треугольнике АНМ, по теореме синусов, МН/Sin32,5 = AM/Sin90.

MH = AM * Sin32,5/1 = (5/Sin32,5) * Sin32,5 = 5 см.

Ответ: От точки М до основания АС 5 см.