У меня имеется небольшой вопрос. Через точку А проведены к окружности касательная АМ ( М-точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках К и Р (точка К лежит между точками А и Р). Найдите КР, если АМ=12 см, АР=18 см

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Fsu4QK

).


Построим отрезок РМ и докажем подобие треугольников АМК и АМР.


В треугольниках АМК и АМР угол А общий. Угол АМК образованный хордой и касательной, равен половине дуги КМ, а вписанный угол КРМ так же равен половине дуги КМ на которую он опирается,  тогда угол АМК = КРМ, а треугольники АМК и АМР подобны по двум углам.


Тогда в подобных треугольниках: АМ / АР = АК / АМ.


АМ2

 = АР * АК.


АК = АМ2

 / АР = 144 / 18 = 8 см.


Тогда КР = АР – АК = 18 – 8 = 10 см.


Ответ: Длина отрезка КР равна 10 см.