Вопрос такого типа. Известно, что MR=RP,  уголMPR=углуMPN. Заполни пропуски и докажи, что NP || MR.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/3HIdADz).

По условию, MR = RP, следовательно, треугольник PMR равнобедренный.

Тогда в треугольнике PMR углы М и Р равны как углы при основании МР. Так как по условию, угол MPR = MPN, а угол РМR = MPN. Данная пара углов является парой накрест лежащих углов при прямых NPи MR и секущей PR, значит прямые NP и MR параллельны.