Вопрос такого рода. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 36 см, а его измерения относятся как 3: 3: 6. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/44aIA9J).

Пусть а, b, c – измерения параллелепипеда.

По условию, а = 3 * Х, b = 3 * X, c = 6 * X.

Диагонали параллелепипеда равна: d^2 = a^2 + b^2 + c^2.

1296 = X^2 * (9 + 9 + 36).

X^2 = 1296/54 = 24.

X = 2 * √6.

Тогда сторона квадрата в основании равна а = b = 6 * √6 cм, высота 12 * √6 см.

Синус угла между диагональю основанием равен Sin = 12 * √6/36 = √6/3.