У меня имеется небольшой вопрос. В правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60 градусам. Найдите площадь боковой грани, если высота пирамиды равна 2 см

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/49O7nCs).

Так как пирамида правильная, а угол АВД = 60, то боковые грани пирамиды правильные треугольники.

Пусть АВ = ВС = СД = АЛ = АК = ВК = СК = ДК = Х см.

Тогда АС = Х * √2 см, ОА = (Х/2) * √2 см.

В прямоугольном треугольнике АОК, по теореме Пифагора:

OK^2 = AK^2 – AO^2;

4 = X^2 – (2 * X^2/4);

X^2/2 = 4;

X^2 = 8;

X = 2 * √2 см.

Тогда площадь боковой грани S = X^2 * √3/4 = 8 * √3/4 = 2 * √3 см^2.

Ответ: S = 2 * √3 см^2.