Было бы нелишним выяснить. Площадь боковой поверхности правильной усечённой четырёхугольной пирамиды ABCDA1B1C1D1 равна �288 корней из 3. Известно, что A1B1:AA1:AB�, как 1:2:3�. Найди длину бокового ребра пирамиды.
Для решения построим рисунок (https://bit.ly/49qLHLM).
Так как усеченная пирамида правильная, тогда ее боковые грани есть равнобедренные трапеции.
Одна из боковых граней на рисунке.
Пусть А1В1 = Х см, тогда АА1 = 2 * Х см, АВ = 3 * Х см.
Построим высоту АН.
АН = (АВ – А1В1)/2 = (3 * Х – Х)/2 = Х см.
В прямоугольном треугольнике АА1Н, А1Н^2 = AA1^2 – AH^2 = 4 * X^2 – X^2 = 3 * X^2.
A1H = Х * √3 см.
Площадь Saа1в1в = √288 * √3/4 = 72 * √3.
Saа1в1в = (АВ + А1В1) * А1Н/2 = (3 * Х + Х) * Х * √3/2 = 72 * √3.
2 * X^2 = 72;
X^2 = 36;
X = 6;
AA1 = 2 * 6 = 12 см.
Ответ: Боковое ребро призмы равно 12 см.