У меня имеется вопрос. Существует ли треугольник со сторонами 5 см, 8 см и 13 см?

Не существует. Для того, чтобы треугольник существовал, должно выполняться условие:
любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других его сторон.
На практике достаточно проверить выполнение этого условия для большей стороны.
13<8+5- неравенство неверно, значит треугольник с такими сторонами не существует.