Один нюанс требует разъяснения. Точка S находится на расстоянии 5 дм от каждой стороны правильного
треугольника АВС, в которой АВ = 8√3 дм. Найдите расстояние от точки S до
плоскости АВС.
Пожалуйста полное решение и оформление

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/42Bx9XB).

Так как точка S расположена на одном расстоянии от сторон треугольника, SА1 = SВ1 = SС1, то точка S проецируется в центр вписанной в треугольник АВС окружности.

Так как АВС равнобедренный треугольник, то точка О пересечение высот, биссектрис и медиан.

АА1 = АВ * (√3/2) = 8 * √3 * (√3/2) = 12 дм.

ОА1 = АА1/3 = 12/3 = 4 дм.

В прямоугольном треугольнике ОА1S, по теореме Пифагора, ОS^2 = SA1^2 – OA1^2 = 25 – 16 = 9.

OS = 3 дм.

Ответ: ОS = 3 дм.