У меня возник вопрос. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А, равного 60 градусов, пересекает сторону ВС в токе М. Отрезки АМ и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма , если АВ = 10

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4d3gzol).

Так как АМ биссектриса угла ВАС, тогда треугольник АВМ равнобедренный, ВМ = АВ = 10 см.

Угол ДАМ = ВАД/2 = 60/2 = 30. Тогда угол АДМ = 90 – 30 = 60, тогда ДМ – биссектриса угла АДС.

Угол СМД = АДМ = 60 как накрест лежащие углы, тогда треугольник СДМ равносторонний.

Тогда СМ = СД = АВ = 10 см, ВС = ВМ + СМ = 10 + 10 = 20 см.

Равсд = 2 * (АВ + ВС) = 2 * (10 + 20) = 60 см.

Ответ: Р = 60 см.