У меня имеется вопрос. Может ли проходить реакция ионного обмена между барием и азотной кислотой

Да, реакция ионного обмена может происходить между барием и азотной кислотой. Возможная реакция может быть следующей:

Ba(OH)2 + 2HNO3 → Ba(NO3)2 + 2H2O.