Одно обстоятельство требует уточнения. Каким образом князья северо-восточной руси укрепляли свою власть

По сути так же как и князья остальных территорий. Возвышались новые города (например крупный Нижний Новгород), старательно налаживались торговые связи (Волжский торговый путь со странами востока) и постоянное стремление завоевать как можно больше территорий (особенно этим отличался Юрий Долгорукий, за что и получил это прозвище).