Вопрос такого характера. 1.Найдите промежутки выпуклости графика функции и точки перегиба:
Y= X3 +3 X2 -15
2.Дан закон прямолинейного движения точки:
S(t)=(6 t3 +2 t2 +3t+4)м
Найдите скорость и ускорение точки в момент времени t=2c
3.Найти производную функции в данной точке:
1.   Y=SIN X+TG X , если X=45
2.   Y= (X3 -6)(4- X2) , если X=5
3.   Y=(4X-7)/(3- X2) , если X=22

1.

У = X^3 + 3 * X^2 – 15.

Первая производная У' = 3 * X^2 + 6 * X.

Вторая производная У'' = 6 * X + 6.

Приравняем вторую производную к нулю и определим точки перегиба.

6 * Х + 6 = 0.

Х = -1.

При Х  -1, У'' > 0, функция выпукла.

2.

S(t) = (6 * t^3 +2 * t^2 + 3 * t + 4).

V(t) = S'(t) = 18 * X^2 + 4 * X + 4.

V(2) = 18 * 4 + 4 * 2 + 4 = 84.

a(t) = S''(t) = 36 * X + 4.

a(2) = 36 * 2 + 4 = 76.

3.

Y = SinX + tgX, если X = 45.

Y' = (SinX + tgX)' = CosX + 1/Cos^2X = √2/2 + 1/(1/2) = 2 + √2/2.
Y = (X^3 - 6) * (4 – X^2) , если X = 5.

Y' = ((X^3 - 6) * (4 – X^2))' = -5 * X^4 + 12 * X^2 + 12 * X = -5 * 5^4 + 12 * 5^2 + 12 * 5 = - 3125 + 300 + 60 = -2765.
Y = (4 * X - 7)/(3 – X^2), если X = 2.

Y' = ((4 * X - 7)/(3 – X^2))' = (4 * X^2 – 14 * X + 12)/(X^4 – 6 * X^2 + 3) = (4 * 2^2 – 14 * 2 + 12)/(2^4 – 6 * 2^2 + 3) = 0/5 = 0.