Широкий круг вопросов

Косинус угла между прямыми х-5/4=у+2/-2=z-1/3 и х-1/3=у/-4=z+5/-5 равен. 10 Класс

Автор Кура-с ИнтелеКтоМ, Апр. 26, 2024, 07:27

« назад - далее »

Кура-с ИнтелеКтоМ

У меня назрел вопрос, который я хотел бы обсудить. Косинус угла между прямыми х-5/4=у+2/-2=z-1/3 и х-1/3=у/-4=z+5/-5 равен


PASHA

Для нахождения косинуса угла между двумя прямыми нужно сначала найти направляющие векторы для каждой из прямых.

Для первой прямой у нас есть направляющий вектор a1 = (4, -2, 3).

Для второй прямой у нас есть направляющий вектор a2 = (3, -4, -5).

Косинус угла между двумя векторами можно найти по формуле:

cos(θ) = (a1 * a2) / (||a1|| * ||a2||),

где a1 * a2 - скалярное произведение векторов, ||a1|| и ||a2|| - длины векторов a1 и a2.

Вычислим скалярное произведение a1 * a2:

a1 * a2 = 4 * 3 + (-2) * (-4) + 3 * (-5) = 12 + 8 - 15 = 5.

Теперь найдем длины векторов a1 и a2:

||a1|| = √(4^2 + (-2)^2 + 3^2) = √(16 + 4 + 9) = √29,

||a2|| = √(3^2 + (-4)^2 + (-5)^2) = √(9 + 16 + 25) = √50.

Подставим значения в формулу для косинуса угла между прямыми:

cos(θ) = (5) / (√29 * √50) = 5 / (√(29 * 50)) = 5 / √(1450) = 5 / 35√2 = 1 / (7√2).

Итак, косинус угла между данными прямыми равен 1 / (7√2).