Одна деталь вызывает недоумение. В 10 часов дня одновременно навстречу друг другу из двух пунктов выехали машины «Лада» и «Тойота». «Тойота» направлялась из пункта А в пункт В, а «Лада» ехала из пункта В в пункт А. Известно, что «Лада» проезжала за 15 минут на 10 км меньше, чем «Тойота». Через 240 минут после начала пути расстояние между машинами сократилось на 720 км. В этот момент «Лада» сломалась, а «Тойота», увеличив скорость на 30 км/ч, в 17 часов прибыла в пункт В. На каком расстоянии от пункта А сломалась «Лада»?

По условию этой задачи требуется выполнить вычисления и определить расстояние от пукта А до до места поломки «Лады», которая выехала из пункта В.


Первоначально определим на сколько км/ч скорость «Лады» была меньше скорости «Тойоты». Для этого выразим 15 мин через часы: 15 мин = ¼ часа. Составим пропорцию и решим её:


¼ часа -> 10 км;


1 час  -> х км;


Решаем методом креста: х = 1 * 10 / (1/4) = 10 * 4 = 40 км/ч; - на такое значение скорость «Лады» была ниже скорости «Тойоты».


Из условия известно, что через 240 минут после начала пути машины преодолели расстояние в 720 км. 240 мин = 240 /60 = 4 часа. Пусть х км/ч – скорость «Лады», тогда скорость «Тойоты» будет равна выражению х + 40 км/ч; Для определения скоростей машин составим уравнение:


4х + 4 * (х + 40) = 720;


4х + 4х + 160 = 720;


8х = 720 – 160;


8х = 560;


х = 560 / 8 = 70 (км/ч); - это скорость «Лады» до поломки. Тогда скорость «Тойоты» до поломки «Лады» будет: 70 + 40 = 110 (км/ч). Скорость «Тойоты» после поломки «Лады» Будет равна:


110 + 30 = 140 (км/ч);


Так как теперь мы знаем, что «Тойота» ехала 4 часа со скоростью 110 км/ч, потом оставшееся время ехала со скоростью 140 км/ч, мы можем определить расстояние между пунктами А и В:


4 * 110 + (17 – 10 – 4) * 140 = 440 + 3 * 140 = 440 + 420 = 860 (км);


Так как мы знаем скорость «Лады» до поломки, мы можем определить, сколько км «Лада» проехала до поломки:


70 * 4 = 280 (км); Теперь мы можем получить ответ на вопрос, на каком расстоянии от пункта А сломалась «Лада» :


860 – 280 = 580 (км);


Ответ: «Лада» сломалась на расстоянии 580 км от пункта А.