Одно обстоятельство требует уточнения. Братья быстро бежали к дому, сестра так(же) не отставала от них.
Так(же) как пишется и что союз или наречие+частица

Братья быстро бежали к дому, сестра также не отставала от них.

Слово также в данном предложении выступает в качестве союза, его можно заменить на тоже.