Один фактор остаётся непрояснённым. Разобрать как часть речи Над головой

I. (где? над чем?) над головой - имя существительной
II. н.ф. - голова
    п.п. - нарицательное, неодушевлённое, женского рода, 1 склонения;
    н.п. - употреблено  форме единственного числа, творительного падежа.
III. В предложении является обстоятельством места.